都内の中学は、基本的には区立ですと受験などせずに入学することができます。今は昔とことなり、東京都の場合は学区外であっても抽選などになる事もありますが、受け入れをしていればそこに入ることも可能です。入試は基本的には必要ではありませんが、中高一貫校の都立中学の場合は例外です。私立中学もそうですが、入試がありますのでその情報は早い段階で調べておくことをお勧めします。
特に都立の場合は覚えたりすればよいだけではなく、文章で答えたりそれを読み取る力というのも必要になってきます。そのため時間がかかるということもあるので、塾などを選んでそこで学習を重ねていくということもおすすめです。親御さんが丁寧に教えられる環境があれば、塾に入ることはないです。しかし特殊なじゅけんになりますし、都立中学は難易度も比較的高くなってきますのでノウハウが求められることもあるでしょう。
都立中学の合格実績のある塾でしたら、経験も豊富な講師が揃っていることも想定されますし、安心して任せることができます。中学受験をすれば、一貫校の場合は高校受験がひつようありません。両国高校は高校受験で入ることができない学校ですし、もし高校を両国に入りたいと希望しているのであれば中学受験が必要になります。対策は色々ありますが、できれば学校別で対策をしていたり、クラス分けもある程度されているところを選ぶと効率的です。
体験をしてから入塾することをお勧めします。